plutone.labarca.nl

J. is de oudste bij ons, hij is 14. Toen hij merkte dat ik het interessant vond dat zijn broer iets had ontdekt aan kwadraten en dingen die daar symmetrisch in de buurt liggen had hij ook een duit in het zakje:

Het verschil tussen twee opeenvolgende kwadraten wordt telkens 2 groter.

Of in een voorbeeld:

0 kwadraat = 0
1 kwadraat = 1, dus 1 meer
2 kwadraat = 4, dus 3 meer (2 hoger dan 1)
3 kwadraat = 9, dus 5 meer (2 hoger dan 3)

‘Dat heb ik eens ontdekt toen ik niet in slaap kon komen’.

Natuurlijk ben ik meteen naar het bewijs gaan zoeken. Het blijkt altijd op te gaan bij positieve getallen. Ook als je start met een breuk, en daar kan het nog wel eens handig voor zijn.

Je kunt het heel makkelijk visueel aantonen ook: een vierkant krijgt steeds een nieuwe schil om zich heen, en die moet telkens zowel horizontaal als vertikaal een extra stukje erbij hebben om te passen.