27 keer 37
T, onze kleinste, is 11 jaar.
Hij heeft een grote interesse in alles wat precies is.
Een paar maanden geleden zat hij te broeden en vroeg opeens of ik wist hoeveel 27 keer 37 was.
We bleken toen allebei een andere methode te hebben om tot de zelfde (mooie) uitkomst te komen.
Probeer het maar eens, maar wel uit je hoofd!
Gisteren had hij iets anders ontdekt, en dat leidt tot een derde methode die ik jullie niet wil onthouden.
Wat had T. ontdekt?
Zoek zelf de regelmaat:
6 keer 4 is minder dan 5 keer 5.
Hoeveel minder?
9 keer 11 is minder dan 10 keer 10.
Hoeveel minder?
7 keer 3 is minder dan 5 keer 5.
Hoeveel minder?
8 keer 12 is minder dan 10 keer 10.
Hoeveel minder?
8 keer 2 is minder dan 5 keer 5.
Hoeveel minder?
7 keer 13 is minder dan 10 keer 10.
Hoeveel minder?
Niet slecht voor een 11-jarige. Ik zelf was er nooit opgekomen.
Hee……
Dus hoeveel is 27 keer 37?
Nou, heel gewoon, 32 keer 32 min 5 keer 5
Meteen gaan T’s ogen glimmen: Ja, 1024 min 25, het klopt!
(ik kan het bewijzen, voor wie dat zelf lastig vindt en het niet vertrouwt).
Verdraaid, ik vind het knap van die jongen. Ik heb het drie keer gelezen voor ik het zag. Heb het verder uitgeprobeerd. Het klopt steeds!
dat is nu al een wiskundige!
Het kan ook andersom handig zijn:
bereken uit je hoofd 75 kwadraat.
Dat is 70 keer 80 plus 25 dus 5625.
en 95 kwadraat is 90 keer 100 plus 25 dus 9025.
15 kwadraat weten jullie natuurlijk allemaal maar toch: 10 keer 20 plus 25.
Wie nog verder wil puzzelen: kijk hier.
Het ziet er heel spannend uit, maar ik doorzie niet alles wat hier wordt opgevoerd.
dat van die verschillen is simpel: kwadraat van het verschil zolang het positieve en negatieve verschil elkaar opheffen.
37 x 27 deed ik 30x 37 = 3 x 370 = 1110 – 10% (=111)=999
Ander handigheidje voor kwadraten die dicht bij elkaar liggen (ook voor verder uit elkaar liggende kwadraten gaat het op, maar wordt dan al iets meer hoofdrekenwerk) en waarvan 1 bekend of simpel te berekenen is: het verschil is het verschil tussen de getallen x de som van de getallen.
b.v. 15×15 = 225. Hoeveel is 19×19? : 19-15=4 19+15=34, 4×34=136. 225 + 136 = 361
of 13×13? verschil 2 som 28 2×28= 56, 225-56=169
@frans: 10 x 16 +9 vindt ik toch eleganter
Ik kom niet met meer oplossingen. Die van de elfjarige is voor mij al een hele kluif. Algebra, wiskunde en meetkunde, het is niet voor mij weggelegd.
@Plutone: het is een beetje van de getallen afhankelijk welke methode eenvoudiger is, allebei hebben hun voordelen.
Leuk! Heel vroeger zat ik bij mijn vader in de klas en die leerde ons ook van dit soort rekentruukjes.